Clasificacion De Grafos

Los grafos se pueden clasificar en dos grupos: dirigidos y no dirigidos. En un grafo no dirigido el par de vértices que representa un arco no está ordenado. Por lo tanto, los pares (v1, v2) y (v2, v1) representan el mismo arco. En un grafo dirigido cada arco está representado por un par ordenado de vértices, de forma que y representan dos arcos diferentes.


Ejemplos G1 = (V1, A1) V1 = {1, 2, 3, 4} A1 = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)} G2 = (V2, A2) V2 = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A2 = {(1, 2), (1, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 6)} G3 = (V3, A3) V3 = {1, 2, 3} A3 = { <1, 2>, <2, 1>, <2, 3> }

Algunos de los principales tipos de grafos son los que se muestran a continuación:

• Grafo regular: Aquel con el mismo grado en todos los vértices. Si ese grado es k lo llamaremos k-regular. Por ejemplo, el primero de los siguientes grafos es 3-regular, el segundo es 2-regular y el tercero no es regular

• Grafo bipartito: Es aquel con cuyos vértices pueden formarse dos conjuntos disjuntos de modo que no haya adyacencias entre vértices pertenecientes al mismo conjunto

Ejemplo.- de los dos grafos siguientes el primero es bipartito y el segundo no lo es

• Grafo completo: Aquel con una arista entre cada par de vértices. Un grafo completo con n vértices se denota Kn.
A continuación pueden verse los dibujos de K3, K4, K5 y K6 • Un grafo bipartito regular: se denota Km,n donde m, n es el grado de cada conjunto disjunto de vértices. A continuación ponemos los dibujos de K1,2, K3,3, y K2,5

• Grafo nulo: Se dice que un grafo es nulo cuando los vértices que lo componen no están conectados, esto es, que son vértices aislados.

• Grafos Isomorfos: Dos grafos son isomorfos cuando existe una correspondencia biunívoca (uno a uno), entre sus vértices de tal forma que dos de estos quedan unidos por una arista en común. Para ver el gráfico seleccione la opción ¨Bajar trabajo¨ del menú superior o Grafos Platónicos: Son los Grafos formados por los vértices y aristas de los cinco sólidos regulares (Sólidos Platónicos), a saber, el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. Para ver el gráfico seleccione la opción ¨Bajar trabajo¨ del menú superior

Grafos Eulerianos. Para definir un camino euleriano es importante definir un camino euleriano primero. Un camino euleriano se define de la manera más sencilla como un camino que contiene todos los arcos del grafo.

Teniendo esto definido podemos hablar de los grafos eulerianos describiéndolos simplemente como aquel grafo que contiene un camino euleriano. Como ejemplos tenemos las siguientes imágenes: El primer grafo de ellos no contiene caminos eulerianos mientras el segundo contiene al menos uno.

Grafos Conexos. Un grafo se puede definir como conexo si cualquier vértice V pertenece al conjunto de vértices y es alcanzable por algún otro. Otra definición que dejaría esto más claro sería: “un grafo conexo es un grafo no dirigido de modo que para cualquier par de nodos existe al menos un camino que los une”.

Árboles.
Un árbol se define como un tipo de grafo que no contiene ciclos, es decir es un grafo también acíclico, pero a su vez es conexo. Tal es el caso de los siguientes dos grafos en donde se puede notar que ninguno de los dos contiene repeticiones (ciclos). Bosques de árboles. Los bosques de árboles son un caso similar a los árboles, son acíclicos, pero no son conexos.