lunes, 7 de diciembre de 2009

Sistemas Numericos

Los sistemas numéricos son muy importantes en computación, aquí veremos los sistemas en base 2, 8 y 16 que son las que más se utilizan en computación; por supuesto con la relación entre la base 10 que es la que utilizamos los seres humanos.

SISTEMAS DE NUMERACIÓN

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para representar y operar con cantidades. Sistemas Aditivos:

Los sistemas aditivos son aquellos que acumulan los simbolos de todas las unidades, decenas… como sean necesarios hasta completar el número. Una de sus características es por tanto que se pueden poner los símbolos en cualquier orden, aunque en general se ha preferido una determinada disposición. Han sido de este tipo las numeraciones egipcia, sumeria (de base 60), hitita, cretense, azteca (de base 20), romana y las alfabéticas de los griegos, armenios, judios y árabes.

Sistema Egipcio
Desde el tercer milenio A.C. los egipcios usaron un sistema deescribir los números en base diez utilizando los geroglíficos de la figura para representar los distintos ordenes de unidades.

Sistema Griego:
El primer sistema de numeración griego se desarrolló hacia el 600 A.C. Era un sistema de base decimal que usaba los símbolos de la figura siguiente para representar esas cantidades.

Para representar la unidad y los números hasta el 4 se usaban trazos verticales. Para el 5, 10 y 100 las letras correspondientes a la inicial de la palabra cinco (pente), diez (deka) y mil (khiloi). Por este motivo se llama a este sistema acrofónicos.

Sistemas Híbridos
En estos sistemas se combina el principio aditivo con el multiplicativo.

Sistema Chino:
La forma clásica de escritura de los números en China se empezó a usar desde el 1500 A.C. aproximadamente. Es un sistema decimal estricto que usa las unidades y las distintas potencias de 10. Utiliza los ideogramas de la figura:
y usa la combinación de los números hasta el diez con la decena, centena, millar y decena de millar para según el principio multiplicativo representar 50, 700 ó 3000. El orden de escritura se hace fundamental, ya que 5 10 7 igual podría representar 57 que 75.

Sistema Babilónico:
Entre la muchas civilizaciones que florecieron en la antigua Mesopotámica se desarrollaron distintos sistemas de numeración. En el ssss A.C. se inventó un sistema de base 10, aditivo hasta el 60 y posicional para números superiores

Sistema Maya
Los mayas idearon un sistema de base 20 con el 5 cómo base auxiliar. La unidad se representaba por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos servían para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que se añadían los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 20, con cuatro rayas.
Un sistema de numeración es un conjunto de reglas y símbolos que permiten representar de forma única los números. Esta representación posibilita la realización de sencillos algoritmos para la ejecución de operaciones aritméticas.
Los sistemas de numeración usados en la actualidad son posiciónales. El valor de una cifra depende tanto de qué dígito es como de la posición que ocupa en el número. Base: Es el número de símbolos distintos que se utiliza para representar un número en un sistema de numeración. Entonces decimos que el sistema de numeración es de esa base. Los símbolos de una determinada base van desde el 0 hasta la base b-1.
Coeficiente: El coeficiente determina el valor de cada símbolo dependiendo de la posición que ocupe con respecto al punto decimal. Por lo tanto a estos sistemas de numeración los llamaremos sistemas de numeración posiciónales, porque el valor de cada cifra dependerá del valor absoluto del símbolo y de la posición relativa que ocupa con respecto al punto decimal.

Los sistemas de numeración actuales son sistemas posiciónales, en los que el valor que representa cada símbolo o cifra, depende de su valor absoluto y de la posición relativa que ocupa la cifra con respecto al resto.

En los sistemas de numeración existe un elemento característico que define el sistema y se denomina base, siendo ésta el número de símbolos que se utilizan para la representación.
Se entiende por base (b) de un sistema de numeración al número de símbolos que se utilizan para la representación. Todos los sistemas usados actualmente usan una base n. En un sistema de numeración de base n existen n símbolos. Al escribir un número en base n, el dígito d en la posición i, de derecha a izquierda, tiene un valor.

En general, un número escrito en base n como dmdm − 1…d2d1 tiene un valor

El sistema decimal:
El sistema de numeración decimal es un sistema posicional. La base del sistema de numeración decimal es 10 y está formado por los dígitos del 0 al 1. Un número en el sistema de numeración decimal lo podemos definir según el teorema fundamental de la numeración de la siguiente forma. Numerob= x0b0+ x1b1 + x2b2 + …. + xn-1bn-1 xi = cifras b = datos n = número de cifras

El sistema binario:
El sistema binario o sistema de numeración en base 2 es también un sistema de numeración posicional igual que el decimal, pero sólo utiliza dos símbolos, el “0” y el “1”. Por lo tanto para poder representar mayor número de información al tener menos símbolos tendremos que utilizar más cifras

§ Cuarteto: Número formado por 4 cifras en base 2 § Bit: Bynary digit § Byte: 8 bits § Kilobyte: 1024 bytes § Megabyte: 1024 kilobytes § Gigabyte: 1025 megabytes

Binario puro
El método de representación de enteros del binario puro consiste en pasar el número entero sin signo a binario, con la particularidad de respetar siempre el tamaño de la representación.
El paso de decimal a binario consiste en dividir por 2 sucesivamente hasta que el cociente sea menor que la base: Con lo que queda 1110 = 10112

Sistema Octal:
Es un sistema de base 8, es decir, con tan solo ocho dígitos posibles, ‘0’ a ‘7’. El paso de octal a decimal se realiza multiplicando cada dígito por su peso: 278 = 2 •81 + 7 • 80 = 2310 El paso inverso consiste en dividir por la base (8): Con lo que queda 678 = 10310

Sistema Hexadecimal:
Sin embargo el sistema de numeración más utilizado es el hexadecimal, el cual consta de 16 dígitos diferentes {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}.

El paso de hexadecimal a decimal es análogo a los anteriores: 12316 = 1 • 162 + 2 • 161 + 3 • 160 = 29110 Al igual que el paso de decimal a hexadecimal: Con lo que queda 2910 = 12316

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