Algebra declarativa

los operadores lógicos con proposiciones, si esos operadores los combinamos podemos formar fórmulas lógicas.
La primera pregunta que nos hacemos es: Cómo sabemos si una fórmula está bien formada.
Pendiente: Dar la definición formal de fórmula bien formada, en forma recursiva.
¿Cómo simplificar en lógica?
Hay que utilizar equivalencias lógicas.

Por ejemplo, simplificar: ( p ^ q ) ^ ¬ q.

Para esto utilizamos las siguientes equivalencias lógicas:
( A ^ B ) ^ C <=> A^(B ^C)
A ^ ¬ A <=> F
A ^ F <=> F
( p ^ q ) ^ ¬q <=> F

Se puede observar que no existe distinción entre la equivalencia lógica y el esquema que la genera.

Ejemplo

Demostrar que una vez que p ^ q esta establecida, se puede concluir q.
Esta demostración se puede hacer de dos formas:

A) Se demuestra que p ^ q → q es una tautológica, es decir p ^ q <=> q.
Demostración
¬p V ¬q V q <=> V

B) Se demuestra que ( p ^ q ) ^ ¬q <=> F lo que nos lleva a que ( p ^ q ) ^ ¬q → F debe ser una tautológica